Сумма пятого и третьего членов геометрической прогрессии равна 90, а сумма второго и четвертого её членов равна -30. Чему равна сумма первых шести членов прогрессии?
Ключевые слова: Решение задач по геометрической прогрессии, геометрическая прогрессия решение задач, решение задач на геометрическую прогрессию,
Составляем систему b3 + b5 = 90 b2 + b4 = -30 Преобразовываем b3 + b3*(q^2) = 90 b2 + b2*(q^2) = -30 Выносим общий член за скобки b3*(1 + q^2) = 90 b2*(1 + q^2) = -30 Делим первое уравнение на второе b3 / b2 = -3 b3 = b2 * -3 b3 = b2 * q, то есть q = -3 Подставляем q во второе уравнение системы b2*(1 + (-3)^2) = -30 b2 * 10 = -30 b2 = -3 Находим b1 b2 = b1 * q b1 = b2 / q b1 = -3 / -3 = 1 Находим сумму 6-ти членов по формуле Sn = b1*(q^n - 1) / (q - 1) S6 = 1*((-3)^6 - 1) / (-3 -1) = 728 / -4 = -182 или S6 = 1-3+9-27+81-243 = -182 Проверка условия 9 + 81 = 90 -3 - 27 = 30 Ответ: Сумма первых 6-ти членов равна -182
Ответить
b1+b3=10
b2+b4=30
Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии
Ответить
Три числа, сумма которых равна 114, можно рассматривать как три последовательных числа геометрической прогрессии или как 1, 4, 25 - й ***ы арифметической последовательности. Найти эти числа
Ответить