Равнобокая трапеция,периметр которой равен 48 см,а острый угол 60 градусов,лежит в плоскости А.Точка,равноудаленная от всех сторон трапеции, находится на расстоянии 3 см от плоскости А.Найдите расстояние от этой точки до сторон трапеции
Ключевые слова: Рівнобічну трапецію, периметр якої дорівнює 48 см, а гострий кут 60о, розташовано в площині , точка одинаково удаленная от всех сторон равнобокой трапеции, Рівнобічна трапеція, периметр якої дорівнює 48 см, а гострий кут 60о, розташована в площині ,
Т.к. точка равноудалена от всех сторон трапеции, то основание перпендикуляра, опущенного из точки вне плоскости - центр вписаной в трапецию окружности. Т.к. окружность вписана, то сумма длин боковых сторон равна сумме длин основание, тогда боковые стороны по 12 см., опустив перпендикуляр из одной из вершин тупого угла найдем высоту трапеции, она равна 12 умноэить на синус 60 градусов, т.е. 6 корней из 3. Тогда радиус вписанной окружности равен половине высоты и равен 3 корня из 3. Это один катет, другой катет - 3 см (расстояние от плоскости трапеции), гипотенуза - расстояние до стороны (оно одинаково для всех сторон по условию). Расстояние равно 6 см.
Ответить